为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写而(ér)负(fù)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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